Fisica teorica 2

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Sviluppare le idee guida della teoria quantistica relativistica dei campi introdotte nel corso di fisica teorica 1, in particolare discutendone le proprietà generali di analiticità, simmetria ed invarianza.
Risultati apprendimento attesi
Al temine di questo corso lo studente saprà:
1. Sfruttare l'unitarietà ed il teorema ottico per capire la struttura analitica delle ampiezze;
2. Ricavare le identità di Ward associate a simmetrie realizzate alla Wigner-Weyl;
3. Dimostrare il teorema di Goldstone per simmetrie rotte spontaneamente sia a livello classico che quantistico;
4. Definire e calcolare il potenziale efficace;
5. Quantizzare una teoria di gauge e ricavare le regole di Feynman associate a diverse scelte di gauge;
6. Costruire una teoria di gauge con campi massicci sfruttando il meccanismo di Higgs;
7. Rinormalizzare l'elettrodinamica quantistica perturbativamente;
8. Capire la rottura a livello quantistico delle simmetrie legata all'invarianza di scala (comprese le anomalie chirali);
9. Scrivere e risolvere le equazioni di Callan-Symanzik (o del gruppo di rinormalizzazione);
10. Calcolare lo sviluppo di Wilson per un prodotto di operatori e le dimensioni anomale associate agli operatori che vi compaiono.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Teorie con campi vettoriali. Teorie di Yang-Mills. Quantizzazione perturbativa con il metodo di Faddev-Popov. Teorie di gauge su reticolo. Il problema della rinormalizzazione perturbativa: il caso del campo scalare con interazione a 4 campi. Il problema della regolarizzazione. La regolarizzazione dimensionale. Fenomeni critici e divergenze. Il ruolo della invarianza di scala in teoria dei campi. Il gruppo di rinormalizzazione alla Wilson. Regole di ricorsione per il campo scalare con interazione a 4 campi. Il ruolo del punto fisso. Classificazione degli operatori al punto fisso. Scaling delle funzioni di correlazione in regione critica. La dimensione anomala dei campi. Operator Product Expansion e Gruppo di rinormalizzazione. Il gruppo di rinormalizzazione per il modello sigma non lineare in due dimensioni. Libertà asintotica. Universalità dei primi coefficienti della funzione beta. La scala non perturbativa (parametro lambda). Il gruppo di rinormalizzazione per il modello XY e transizione di fase topologica. Funzionali generatori. Potenziale efficace. Simmetrie spontaneamente rotte in teoria dei campi.
Prerequisiti
Conoscenza dei fondamenti della teoria classica e quantistica dei campi, della relatività ristretta, e dei metodi funzionali in fisica quantistica.
Metodi didattici
Il corso consiste di lezioni alla lavagna in durante le quali vengono svolti gli argomenti del corso, discutendo le idee di base e identificando i principali snodi concettuali e le principali tecniche di calcolo. Ampio spazio viene dedicato all'interazione con gli studenti, attraverso domande e discussioni.
Materiale di riferimento
Note.
L'articolo di Wilson e Kogut su Phys. Rep. 12C. : The Renormalization Group and the epsilon expansion
J. Cardy: Scaling and Renormalization Group in Statistical Physics.
J. Zinn-Justin: Quantum Field Theory and Critical Phenomena.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale della durata di un'ora circa, in cui viene chiesto di discutere un argomento rappresentativo tra quelli del programma. Durante l'esame vengono formulate domande in ordine di difficoltà variabile, finalizzate ad accertare la conoscenza di base degli argomenti svolti nel corso, la capacità dello studente di capirne il significato nel contesto complessivo della teoria dei campi, e la capacità dello studente di ragionare autonomamente sfruttando queste tecniche.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore