Interazioni elettrodeboli

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è un'introduzione alla teoria quantistica dei campi e al modello standard delle particelle elementari. Particolare enfasi è posta sullo sviluppo della teoria delle interazioni deboli e alla sua unificazione con l'elettrodinamica quantistica
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente
1. Avrà appreso le equazioni di Klein-Gordon e di Dirac come generalizzazioni relativistiche dell'equazione di Schrödinger;
2. Si sarà reso conto delle difficoltà di interpretazione delle equazioni relativistiche e avrà compreso la necessità di una teoria quantistica di campo;
3. Avrà imparato a fare calcoli di sezioni d'urto e di larghezze di decadimento per processi a livello d'albero;
4. Avrà compreso le connessioni fra la forma della corrente deboli e la conseguente fenomenologia come, ad esempio, le distribuzioni angolari,
le distribuzioni di energia e gli effetti di polarizzazione;
5. Avrà studiato i principali esperimenti che hanno portato alla comprensione delle interazioni deboli di corrente carica e alla violazione della parità
6. Avrà compreso le correnti neutre e l'unificazione delle interazioni elettrodeboli e il meccanismo della rottura spontanea della simmetria
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In fase emergenziale COVID-19, il programma dell'insegnamento non subisce variazioni. La didattica frontale verrà erogata in modalità remota e sincrona seguendo l'orario ufficiale del corso di laurea in Fisica e utilizzando il sistema di aule virtuali del Dipartimento di Fisica implementato con la piattaforma Zoom.
Le prove di esame consisteranno in una prova orale che si svolgerà in modalità remota in una delle aule virtuali del Dipartimento di Fisica. I criteri di valutazioni saranno gli stessi indicati per le verifiche in modalità non emergenziale.
Programma
Meccanica quantistica relativistica
Equazione di Klein-Gordon. Soluzioni di onda piana dell'equazione di Klein-Gordon.
Soluzioni con energia negativa. Corrente di probabilità. Probabilità negativa.
Invarianza relativistica dell'equazione di Klein-Gordon.
Paradosso di Klein. Meccanica quantistica e relatività.
Equazione di Dirac. Proprietà delle matrici alfa e beta. Rappresentazione di Pauli-Dirac.
Soluzioni di onda piana. Spinori. Soluzioni con energia negativa.
Forma covariante dell'equazione di Dirac: matrici gamma.
Proprietà delle matrici gamma.
Corrente di probabilità. Aggiunto spinoriale e corrente di probabilità conservata.
Normalizzazione degli spinori.
Interpretazione delle soluzioni con energia negativa: modello del mare di Dirac: buche.
Generatori delle trasformazioni di Lorentz di quadri-vettori.
Generatori delle trasformazioni di Lorentz per spinori.
Invarianza relativistica dell'equazione di Dirac.
Non conservazione del momento angolare orbitale nell'equazione di Dirac.
Momento angolare intrinseco e sua non conservazione.
Conservazione del momento angolare totale.
Descrizione relativistica dello spin. Elicità.
Descrizione relativistica dello spin tramite il sistema di riposo della particella.
Quadri-vettore polarizzazione s.
Relazioni di completezza per gli spinori.
Introduzione dell'interazione elettromagnetica tramite sostituzione minimale.
Limite di bassa energia dell'equazione di Dirac.
Diffusione coulombiana per particelle di spin 0. Sezione d'urto.
Diffusione coulombiana di particelle con spin 1/2. Tecniche utilizzanti tracce di matrici gamma.
Tracce di prodotti di matrici gamma.
Diffusione di particelle polarizzate. Estensione delle tecniche di traccia. Proiettori di spin.
Matrice gamma5.
Effetti di polarizzazione nella diffusione coulombiana. Conservazione dell'elicita ad alta energia.

Introduzione alla teoria quantistica dei campi
Analisi di Fourier del campo di Klein-Gordon.
Il campo elettromagnetico classico. Gauge di Coulomb. Onde elettromagnetiche.
Analisi di Fourier del campo elettromagnetico e scomposizione del campo in oscillatori.
Radiazione del corpo nero. Modello classico della radiazione del corpo nero. Catastrofe ultravioletta.
Ipotesi di Plank. Distribuzione quantistica della radiazione del corpo nero.
Introduzione alla teoria quantistica dei campi.
Oscillatore armonico quantistico. Soluzione algebrica. Operatori di creazione e distruzione.
Operatore numero e Hamiltoniana. Autostati dell'operatore numero e dell'Hamiltoniana.
Quantizzazione di un campo scalare reale. Spazio dei numeri di occupazione di Fock. Normalizzazione degli stati. Simmetria degli stati e regole di commutazione.
Operatori numero e Hamiltoniana.
Operatori di campo. Lagrangiana di campo classico.
Quantizzazione canonica del campo di Klein-Gordon reale. Calcolo dell'Hamiltoniana.
Teorema di Noether. Invarianze spazio-tempo e tensore energia impulso.
Campo scalare complesso. Quantizzazione del campo scalare complesso.
Invarianza di gauge globale. Hamiltoniana e operatore carica. Particelle e antiparticelle.
Quantizzazione del campo di Dirac. Hamiltoniana e regole di commutazione.
Invarianza globale di gauge e corrente conservata. Particelle e antiparticelle.
Invarianza locale di gauge e elettrodinamica quantistica (QED).
Quantizzazione del campo elettromagnetico: Metodo di Gupta-Bleuler.
Campi interagenti. Oscillatore quantistico con termine anarmonico.
Scattering e formalismo della matrice S. Sviluppo perturbativo e serie di Dyson.
Osservabili: sezione d'urto e larghezze di decadimento.
Diffusione Coulombiana utilizzando campi quantistici.
Interazione elettromagnetica e diffusione di fermioni. Propagatore del fotone.
Regole di Feynman.
Cinematica stato finale a due corpi. Spazio delle fasi per stati finali a due corpi.
Propagatore del fotone e invarianza di gauge.

Interazioni deboli
Teoria di Fermi del decadimento beta del neutrone. Interazione corrente-corrente.
Cinematica del decadimento a tre corpi. Spazio delle per stato finale a tre corpi.
Approssimazione non relativistica e variazioni dello spin nucleare.
Generalizzazione della teoria di Fermi.
Accoppiamenti scalari, vettoriali, vettoriali assiali, tensoriali e pseudoscalari.
Calcolo della larghezza di decadimento. Distribuzione dell'energia dell'elettrone. Misure sperimentali.
Correlazioni angolare elettrone - neutrino. Esperimento di Allen.
Vita media del decadimento beta.
Gruppo di Lorentz. Struttura del gruppo di Lorentz.
Inversione di spinori. Trasformazioni di Lorentz di covarianti bilineari.
Violazione della parità. Il paradosso teta-tau. Plot di Dalitz. Esperimenti allo specchio.
Violazione di parità e di simmetria di carica nel decadimento beta.
Invarianza CP del decadimento beta.
Introduzione dei termini di violazione di parità nell'Hamiltoniana del decadimento beta.
Polarizzazione degli elettroni nel decadimento beta. Misura della polarizzazione dell'elettrone.
Formula di Bargman-Telegdi-Michel e rotazione dello spin. Esperimento di Frauenfelder.
Hamiltoniana del decadimento beta. Proiezioni chirali.
Proiezioni chirali e particelle di massa nulla.
Rappresentazione chirale delle matrici gamma.
Proiezioni chirali e antiparticelle. Correnti chirali left-handed.
Universalità dell'interazione debole. Il decadimento del leptone mu.
Corrente debole adronica. Il decadimento del mesone pi greco.
Polarizzazione dell'elettrone nel decadimento del mesone pi greco.
Decadimento del leptone tau. Frazione di decadimento nello stato finale mesone pi greco e neutrino.
Decadimento del leptone tau polarizzato.
La misura della polarizzazione del leptone tau in collisioni elettrone positrone a LEP.
Decadimenti deboli di adroni.
Proprietà isotopiche della corrente adronica e formalismo dell'isospin.
Elementi di matrice della corrente adronica e fattori di forma deboli. Corrente adronica vettoriale. Corrente adronica elettromagnetica e fattori di forma elettromagnetici.
Scomposizione di Gordon della corrente elettromagnetica.
Fattori di forma elettromagnetici del protone, del neutrone e del mesone pi greco.
Corrente elettromagnetica e isospin. Ipotesi CVC di Gell-Mann.
Test dell'ipotesi CVC: il decadimento debole beta del mesone pi greco.
Decadimenti deboli con variazione di stranezza.
Regole di selezione DeltaS = ±1 e DeltaS = DeltaQ.
Ipotesi di Cabibbo. Angolo di Cabibbo.
Interazioni neutrino fermione. Diffusione neutrino elettrone. Diffusione anti-neutrino elettrone.
Diffusione di neutrini e quark.
Difficoltà dell'interazione di Fermi e bosone vettoriale intermedio W (modello IVB).
Propagatore del bosone W.
Sezioni d'urto di neutrini nel modello IVB. Difficoltà del modello IVB.
Divergenza della sezione d'urto di produzione di coppie di bosoni W polarizzati longitudinalmente. Diffusione profondamente inelastica di neutrini su nucleoni.
Variabili cinematiche. Le variabili x e y. Scaling di Bjorken.
Modello a partoni del nucleone.
Calcolo di sezioni d'urto di neutrini e nucleoni con il modello a partoni. Misure sperimentali.
Misura delle distribuzioni di quark nei nucleoni.

Interazioni elettrodeboli e modello standard
La scoperta delle correnti neutre. Modellizzazione delle interazioni di corrente neutra.
Accoppiamenti vettoriali e vettoriali assiali.
Sezioni d'urto di neutrini e quark mediate da corrente neutra.
Misura delle costanti di accoppiamento vettoriale e vettoriale assiale dei quark.
Interazioni di neutrini ed elettroni e misura delle costanti di accoppiamento leptoniche.
Le simmetrie del modello standard. Isospin debole e ipercarica debole.
Il gruppo SU(2)_L x U(1)_Y. Correnti di isospin debole e di ipercarica debole.
Invarianza locale di gauge e vertici di interazione.
Rottura spontanea della simmetria. Correnti cariche. Corrente neutra elettromagnetica. Corrente debole neutra debole.
Il modello di Higgs: campo scalare complesso, invarianza locale di gauge e campo elettromagnetico. Termini di interazione e massa del fotone.
Meccanismo di Higgs nel modello standard.
Campo di Higgs e rottura spontanea della simmetria.
Masse dei bosoni vettoriali Z e W. Costanti di accoppiamento.
Correzioni radiative. Cenni alla rinormalizzazione.
Rinormalizzazione del propagatore elettromagnetico e Lamb Shift.
Prerequisiti
1. Meccanica quantistica non relativistica
2. Cinematica relativistica, trasformazioni di Lorentz.
3. Formalazione lagrangiana e hamiltoniana della meccanica
4.Concetti fondamentali dell'elettrodinamica
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula (42 ore)
Materiale di riferimento
Aitchison , Hey - Gauge Theories in Particle Physics (vol.I) - IOP
Horejsi J. - Fundamentals od Electroweak Theory - Charles University, Prague 2002
Halzen, Martin - Quarks and Leptons - Wiley

Le diapositive (pdf) utilizzate per le lezioni e le registrazioni (mp4) delle lezioni sono disponibili in
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettrodeboli/
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettrodeboli/registrazioni
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità di esame: esame orale.
La prova orale (durata dai 45 ai 60 minuti) intende accertare il corpo di conoscenze acquisito dallo studente/dalla studentessa, la capacità di discutere criticamente i concetti fondametali della teoria quantistica dei campi e del suo utilizzo per la costruzione della teoria delle interazioni elettrodeboli guidati dai risultati sperimentali rilevanti.
FIS/04 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento (contattare francesco.ragusa@unimi.it)
Via Celoria 16 - Edificio LITA, IV piano/ piattaforma videoconferenza Zoom