Teoria dei sistemi a molti corpi 1

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il principale obiettivo del corso e`i fornire una accurata presentazione di tecniche importanti per lo studio di sistemi a molti corpi in materia condensata, meccanica statistica, fisica nucleare (e` un corso di teoria dei campi non relativistica, a bassa energia, ma con molte particelle). Le tecniche sono: la seconda quantizzazione, le equazioni di Hartree-Fock, il teorema di Gell-Mann e Low, il teorema di Wick, le funzioni di Green T-ordinate e ritardate, lo sviluppo diagrammatico, le equazioni di Dyson e la risommazione di contributi Hartree e RPA, cenni alle equazioni di Hedin, la teoria della risposta lineare, le quasiparticelle. La teoria e` illustrata da applicazioni al gas elettronico omogeneo.
Risultati apprendimento attesi
Scrittura di operatori in seconda quantizzazione.
Comprensione dell'approssimazione di Hartree-Fock, e conoscenza delle proprieta` Hartree-Fock del gas elettronico.
Significato delle funzioni di Green ritardate e T-ordinate e collegamento in spazio delle frequenze. Sapere effettuare lo sviluppo di Lehmann, passare dalle equazioni del moto alle equazioni di Dyson, conoscere la struttura dei poli e significato
Conoscenza del significato di ordinamento normale e contrazione, e condizioni per la validita` del teorema di Wick e l'applicazione al calcolo di correlatori.
Conoscenza delle regole di Feynman e della loro origine, scrivere l'espressione funzionale dei diagrammi di Feynman in spazio x e spazio k.
Significato della funzione dielettrica generalizzata, dell'approssimazione RPA dell'interazione.
Conoscere e applicare la teoria della risposta lineare.
Calcolo della massa effettiva e della legge di dispersione di una quasiparticella.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le lezioni saranno erogate secondo l'orario, in piattaforma ZOOM.
Il programma sara` sostanzialmente invariato. Ogni lezione e` registrata e accompagnata da materiale disponibile nella piattaforma ARIEL del corso. L'esame orale, se online, dura circa 1h con domande di verifica e puo` comportare svolgimento di calcoli su carta o lavagna grafica. Si richiede lo svolgimento (a casa) di due esercizi da inviare prima dell'orale.
Programma
Seconda quantizzazione. Operatori di campo. Approssimazione di Hartree-Fock e di Thomas-Fermi. Gas elettronico interagente. Funzioni di Green di fermion in stato fondamentale. Teorema di Gell-Mann e Low. Teorema di Wick e sviluppo diagrammatico di Feynman. Self energia, polarizzazione, interazione efficace e funzione di vertice. Equazioni di Hedin e approssimazione GW. Sviluppo di Lehmann e funzioni ritardate. Risposta lineare. Applicazioni al gas elettronico interagente (RPA, screening, oscillazioni di plasma, energia totale). Poli e quasiparticelle.
Prerequisiti
- Nozioni di struttura della materia (gas di Fermi, funzione dielettrica, calore specifico dei solidi)
- Nozioni di metodi matematici (integrale complesso e teorema dei residui, trasformata di Fourier, convoluzione, funzione Gamma di Eulero, elementi di teoria delle distribuzioni)
- Nozioni di meccanica quantistica (oscillatore armonico, atomo di idrogeno, formalismo di Dirac, evoluzione di Heisenberg e di interazione, sviluppo di Dyson del propagatore, traslazioni e rotazioni, spin e matrici di Pauli, particelle identiche)
Metodi didattici
Lezione con lavagna (con note scritte ed eventuale uso di tavoletta grafica nel caso di
lezione online in diretta)
Materiale di riferimento
Note didattiche online: http://wwwteor.mi.infn.it/~molinari/molticorpi2019.html
Manuale di riferimento: Fetter e Walecka, Quantum theory of Many Particle Systems reprint Dover Ed.
Nel corso sono consigliati manuali e letture per parti specifiche.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Colloquio orale di 1h circa, con presentazione di 3-4 esercizi svolti a casa liberamente scelti tra quelli proposti nel corso o dal manuale. Discussione di un argomento a scelta del programma, e domande per accertare la comprensione di
aspetti fondamentali del corso, ordini di grandezza, collegamenti con altri corsi fondamentali.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore